비서 문제(Secretary Problem)란, 연애에 활용법

비서 문제(Secretary Problem)란?

비서 문제(Secretary Problem)는 의사결정 이론에서 유명한 최적화 문제 중 하나이다.

 

주어진 지원자 중에서 최고의 지원자를 뽑을 확률을 최대화하는 전략을 찾는 것이 목표이다.

 

이 문제는 구직, 경매, 연애 등 여러 실생활 상황에서 응용될 수 있다.

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1. 비서 문제의 개요

비서 문제는 다음과 같은 조건을 따른다.

1. 지원자는 한 명씩 순서대로 평가할 수 있다.
2. 지원자는 평가 후 즉시 채용 여부를 결정해야 한다. 한 번 지나간 지원자는 다시 선택할 수 없다.
3. 지원자의 절대적인 점수는 알 수 없고, 상대적인 순위만 알 수 있다. 즉, 지금까지 본 지원자 중 최고인지 여부만 판단할 수 있다.
4. 목표는 최고의 지원자를 채용할 확률을 최대화하는 것이다.

이러한 조건하에서 최적의 선택 전략을 찾는 것이 비서 문제의 핵심이다.

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2. 최적의 전략: 37% 규칙

비서 문제의 최적 전략은 다음과 같다.

1. 처음 37% (≈ 1/e) 의 지원자는 그냥 평가만 하고 채용하지 않는다.
2. 이후 등장하는 지원자 중에서, 지금까지 본 사람 중 최고 순위라면 즉시 채용한다.

이 전략을 따르면 최고의 지원자를 선택할 확률이 약 37% (1/e) 로 최적화된다.

예제

지원자가 10명이라면:

• 처음 3~4명(대략 37%)은 기준을 세우기 위해 그냥 넘긴다.
• 이후, 지금까지 본 지원자 중 최고 순위인 사람이 나타나면 즉시 채용한다.

이 전략을 따르면 최고의 지원자를 뽑을 확률이 가장 높아진다.

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3. 최적의 선택 확률과 수학적 유도

비서 문제의 최적 전략이 k = N × (1/e) 로 결정되는 이유는 다음과 같다.

1. 최적의 선택 확률을 최대화하려면, 너무 일찍 선택해서도 안 되고, 너무 늦게까지 기다려서도 안 된다.
2. 최적의 ( k ) 값을 찾기 위해서는 확률 계산이 필요하다.
3. 최고의 지원자가 특정 순서 ( j ) 번째에 위치할 확률은 균등분포를 따른다.
4. 최고의 지원자가 등장하기 전까지 기다린 후, 등장 시 즉시 선택하는 전략을 사용하면 선택 확률이 최대가 된다.
5. 이를 수학적으로 최적화하면 최적의 정지 규칙이 k = N × (1/e)로 도출된다.

따라서, 지원자가 많을수록 처음 37%를 관찰하고, 이후 최적의 순간을 포착하여 선택하는 것이 최선의 전략이 된다.

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4. 비서 문제의 응용

비서 문제는 다양한 실생활 문제에 적용될 수 있다.

• 구직: 여러 회사의 면접을 보며 처음 37%는 기준을 정하고, 이후 최적의 회사를 선택하는 방식.
• 연애: 여러 사람을 만나보며 초반 37%는 기준을 정하고, 이후 최고의 상대를 선택하는 전략.
  • 한국 통계에 따르면, 결혼 전에 평균적으로 약 5명의 연애 상대를 만난다. 이를 비서 문제에 적용하면, 처음 2명 정도는 기준을 정하는 과정으로 활용하고, 이후 세 번째부터 기준을 초과하는 상대를 만나면 진지한 관계를 고려하는 것이 최적의 전략이 된다.
  • 이 전략의 핵심은 너무 서두르지 않되, 적절한 타이밍에 최적의 상대를 선택하는 것이다. 만약 처음부터 진지한 관계를 맺고 싶은 사람이 나타나더라도, 처음 2명은 기준을 형성하는 데 집중하는 것이 좋다. 이는 자신의 이상형이나 관계에서 중요한 요소를 더 명확하게 파악할 수 있도록 도와준다.
  • 반면, 너무 많은 사람을 만난 후 결정하려 하면 적절한 상대를 놓칠 가능성이 커진다. 따라서 37%의 탐색 기간을 거친 후, 자신이 설정한 기준을 충족하는 상대가 나타나면 망설이지 않고 선택하는 것이 중요하다.
  • 현실적인 변수도 고려해야 한다. 연애는 단순한 수학적 확률 문제와 달리 감정, 타이밍, 상호작용이 중요한 요소이므로, 이론적인 전략을 참고하되 유연하게 적용하는 것이 바람직하다.
• 경매: 초반 입찰 가격을 관찰한 후, 최적의 가격이 등장하면 낙찰하는 방식.
• 스포츠 선수 선발: 여러 선수를 평가하며 최적의 시점에 선수를 영입하는 전략.

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5. 결론

비서 문제는 최적의 선택을 하기 위한 대표적인 확률 문제로, 수학적으로 최적화된 37% 규칙이 적용된다.

 

이 전략을 따르면 최고의 선택을 할 확률이 약 37%로 최적화된다.

 

실생활에서도 구직, 연애, 경매 등 여러 분야에서 활용될 수 있는 중요한 개념이다.